勾股图解

二册。清陈厚耀(1648－1722)撰。陈厚耀，字泗源，号暑峰，江苏泰州人。康熙丙戌(1706)进士，后经李光地推荐，于1708年进京，与梅文鼎之孙梅珏成共同修书于蒙养斋，并常同康熙讨论天文、数学问题，颇得赏识，授中书科中书之职。1713年书修成后，又与梅珏成等编纂《律历渊源》。后晋升国子监司业，擢左谕德兼翰林院修撰。1719年因病告退。著作有《春秋长历》一卷、《八表根》一卷、《续增新法比例》四十卷、《勾股图解》二册。据当代学者李倍业考证，《勾股图解》写于1713年之前。全书分两大部分：一是以两数求勾股，相当于《数理精蕴》中的“勾股弦和较相求法”；另一是以积求勾股，相当于《数理精蕴》的“勾股积与勾股弦和较相求法”。以两数求勾股源于杨辉的“勾股和较十三事”，知其两事解此直角三角形问题。此类问题共有七十八种，《勾股图解》作出了其中五十种，其余可在此基础上推得。与《数理精蕴》相比，《勾股图解》继承了我国传统的勾股术，并具有自己的特色。例如勾股定理的证法，利用弦图，证曰：“股方斜出于弦方之外，而以弦长为度，又以勾方亦斜出于弦方之外，而与股方相连，则其斜出之两勾股形即弦方中所空之两勾股形。若移置入内，则适成一弦方也。”显然在此利用了“出入相补原理”。又如：“已知勾和股弦和，求股、弦。”其解为：“勾自乘，股弦和自乘，两数相减，余数折半，以股弦和除之得股。”由此可见陈厚耀完全继承和发扬了传统的勾股术。第二类问题是已知勾股形的面积，另知十三事中的一事，以解勾股形，其中共有十三个问题，《勾股图解》中解决了九个问题，另有四问均有题无解。《勾股图解》开头有一小引曰：“有积即可求勾股，为前六归开方之术是也。然此唯正勾股可用，即勾三股四弦五之率耳。至于变勾股之生率不一，必须有积有弦(或有勾或有股)，然后可推。今略举数条，并释其义，其余亦可推类而得之。”在解答此类问题方面陈厚耀多有创新之处。例如：“有勾股积有弦，以求勾求股”，陈厚耀认为：“此法检《算法统宗》、《数度衍》、《勾股义》、《同文算指》并阙。今拟一法于此。”其解法为：“四因积，以弦自乘，两数相减，余数开方为勾股较。又倍积，以勾股较为带纵，开方除之，得勾。”这一解法与《数理精蕴》中相同，可见这部分内容陈厚耀参加了编写。在全书卷首有一篇“钦授积求勾股法”，单独成篇，是康熙的著作。《勾股图解》原本是否刊刻出版不详，现传本为李倍业1956年所得手抄本，共六册一函，其中《勾股图解》两册，《算法原本》一册，《直线体》一册，《堆垛》一册，《借根方比例》一册。现藏陕西财政专科学校李倍业处。另外李倍业《〈陈厚耀算书〉研究》一文(载《数学史研究文集第三辑》)对《勾股图解》作了系统的分析和研究。